《雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課教案
一、 教材分析與處理
1、 教材的地位與作用
學(xué)生初步認(rèn)識(shí)圓錐曲線是從橢圓開始的，雙曲線的學(xué)習(xí)是對(duì)其研究?jī)?nèi)容的進(jìn)一步深化和提高。如果雙曲線研究的透徹、清楚，那么拋物線的學(xué)習(xí)就會(huì)順理成章。所以說本節(jié)課的作用就是縱向承接橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的研究，橫向?yàn)殡p曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
2、 學(xué)生狀況分析：
學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課之前，已掌握了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，也曾經(jīng)嘗試過探究式的學(xué)習(xí)方式，所以說從知識(shí)和學(xué)習(xí)方式上來說學(xué)生已具備了自行探索和推導(dǎo)方程的基礎(chǔ)。另外，高二學(xué)生思維活躍，敢于表現(xiàn)自己，不喜歡被動(dòng)地接受別人現(xiàn)成的觀點(diǎn)，但同時(shí)也缺乏發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識(shí)。
根據(jù)以上對(duì)教材和學(xué)生的分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知規(guī)律我希望學(xué)生能達(dá)到以下三個(gè)教學(xué)目標(biāo)。
3、 教學(xué)目標(biāo)
（1） 知識(shí)與技能：理解雙曲線的定義并能獨(dú)立推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2） 過程與方法：通過定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的挖掘與探究 ，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)類比及數(shù)形結(jié)合等思想方法的運(yùn)用，提高學(xué)生的觀察與探究能力；
（3） 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過教師指導(dǎo)下的學(xué)生交流探索活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問題。
4． 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
依據(jù)教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，確定本節(jié)課的重點(diǎn)是理解和掌握雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。難點(diǎn)是雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。
5、 教材處理：
我對(duì)教學(xué)內(nèi)容作了一點(diǎn)調(diào)整：教材中是借用細(xì)繩畫出的雙曲線圖形，而我改用幾何畫板畫出雙曲線圖形。因?yàn)橄啾戎拢瑤缀萎嫲甯鼮樾蜗笾庇^。通過幾何畫板，學(xué)生不僅可看到雙曲線形成的過程，而且較易看出橢圓與雙曲線形成的聯(lián)系和區(qū)別。
二、 教學(xué)方法與教學(xué)手段
1、 教學(xué)方法
著名數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為：“學(xué)習(xí)任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)�！�
雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓很類似，學(xué)生已經(jīng)有了一些學(xué)習(xí)橢圓的經(jīng)驗(yàn)， 所以本節(jié)課我
采用了“啟發(fā)探究”式的教學(xué)方法，重點(diǎn)突出以下兩點(diǎn)：
（1） 以類比思維作為教學(xué)的主線
（2） 以自主探究作為學(xué)生的學(xué)習(xí)方法
2、 教學(xué)手段
采用多媒體輔助教學(xué)。體現(xiàn)在用幾何畫板畫雙曲線。但不是單純用動(dòng)畫演示給學(xué)生看，而是用動(dòng)畫啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
三、 教學(xué)過程與設(shè)計(jì)
為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，更好地突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，我把教學(xué)過程分為四個(gè)階段。
（一） 知識(shí)引入---- 知識(shí)回顧、觀察動(dòng)畫、概括定義
在課的開始我設(shè)置了這樣幾個(gè)問題，以幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)回顧：
（1） 橢圓的第一定義是什么？定義中哪些字非常關(guān)鍵？
（2） 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？
（3） 如何判斷焦點(diǎn)位置？a、b、c是何種關(guān)系？（片）
通過回顧，既檢測(cè)了學(xué)生對(duì)前面知識(shí)的掌握情況，同時(shí)又為下面雙曲線的學(xué)習(xí)做好鋪墊。之后，
告訴學(xué)生：今天要學(xué)習(xí)一種新的曲線。
打開幾何畫板，首先通過動(dòng)畫讓學(xué)生再一次回顧橢圓的生成過程，然后改變圖中的條件，將
距離變大，動(dòng)畫生成一種新的曲線，學(xué)生易看出該曲線為雙曲線。
雙曲線的定義其實(shí)就是動(dòng)點(diǎn)所滿足的關(guān)系，那么雙曲線的定義是什么？也就是動(dòng)點(diǎn)所滿足的關(guān)系是
什么？這個(gè)問題可讓學(xué)生進(jìn)行探究。
解決這個(gè)問題有兩個(gè)難點(diǎn)：一是距離的運(yùn)算關(guān)系的得出；二是運(yùn)算關(guān)系的簡(jiǎn)化。
在探究中，學(xué)生類比橢圓會(huì)想到動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離差為定值，會(huì)認(rèn)為這個(gè)定值必是正值，而忽視
了距離差為負(fù)值的情況，這樣實(shí)質(zhì)上只能得到雙曲線的一支。對(duì)于這種情況，我采取啟發(fā)引導(dǎo)，把
P從一支移到另一支，然后讓學(xué)生再次思考自己得到的關(guān)系是否正確。在引導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)想到自己缺少
一種情況，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離差為正值或正值的相反數(shù)。但這個(gè)關(guān)系能不能加以簡(jiǎn)化？學(xué)生這個(gè)時(shí)候
會(huì)聯(lián)想到利用絕對(duì)值進(jìn)行簡(jiǎn)化。這樣就得到了動(dòng)點(diǎn)所滿足的較為精煉的關(guān)系，也就是得到了雙曲線的
定義。
這一設(shè)計(jì)讓學(xué)生先形象直觀地看到橢圓與雙曲線的形成過程，在此基礎(chǔ)上，再通過教師的引導(dǎo)，學(xué)
生就可在觀察思考中一步一步地由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，最終得到雙曲線定義，從而培養(yǎng)了學(xué)生的
觀察能力及概括能力。另外，這一設(shè)計(jì)也在形的方面實(shí)現(xiàn)了橢圓與雙曲線的比較，也為下面雙曲線定義
的挖掘及兩種曲線的對(duì)比打下基礎(chǔ)。
隨著雙曲線定義的得出，教學(xué)進(jìn)入第二階段---知識(shí)探索
（二） 知識(shí)探索---- 定義的挖掘、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)、方程的對(duì)比
1、定義的挖掘
在這一環(huán)節(jié)中，我們要認(rèn)識(shí)到定義中的絕對(duì)值和兩點(diǎn)間距離與常數(shù)的大小關(guān)系二者對(duì)曲線的影響。
首先，我設(shè)置了這樣兩個(gè)問題：
（1）類比橢圓尋找雙曲線定義中的關(guān)鍵字；
（2）若分別去掉這幾個(gè)關(guān)鍵字曲線會(huì)發(fā)生怎樣變化？（片）
然后讓學(xué)生帶著問題進(jìn)行合作探究，教師可適當(dāng)引導(dǎo)，對(duì)于學(xué)生難以理解的地方適時(shí)給予幫助指導(dǎo)。
雖然學(xué)生學(xué)習(xí)橢圓定義時(shí)也接觸過類似問題，但雙曲線較為復(fù)雜，比如 ：增加了“絕對(duì)值”等等。學(xué)生要獨(dú)立完成會(huì)較為困難，所以采取合作探究。這個(gè)過程既可以加深學(xué)生對(duì)定義的理解，又讓可學(xué)生在相互交流中互相啟發(fā)、激勵(lì)、共同進(jìn)步提高，從而培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和協(xié)作能力。
在得出結(jié)論后，我又為學(xué)生提供了以下題目：
請(qǐng)說出下列方程對(duì)應(yīng)曲線的名稱：
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