2012年福建省中小學新任教師公開招聘考試小學數(shù)學學科考試大綱

一、考試性質(zhì)
福建省中小學新任教師公開招聘考試是符合招聘條件的考生參加的全省統(tǒng)一的選拔性考試�？荚嚱Y(jié)果將作為福建省中小學新任教師公開招聘面試的依據(jù)。招聘考試應從教師應有的專業(yè)素質(zhì)和教育教學能力等方面對考生進行全面考核，擇優(yōu)錄取。招聘考試應具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當?shù)碾y度。
二、考試目標與要求
著重考查考生的數(shù)學基礎知識、基本能力和教學技能，要求考生比較系統(tǒng)地理解和掌握從事小學數(shù)學教學工作必須具備的數(shù)學專業(yè)基礎知識、教學技能和小學數(shù)學教學論。在考查知識的同時，注重考查能力，突出靈活運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。
1.數(shù)學基礎知識的要求分為了解、理解、掌握三個層次。
⑴了解：要求對所列知識的含義及其背景有初步的、感性的認識，知道這一知識內(nèi)容是什么，并能在有關(guān)的問題中識別它。
⑵理解：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的認識，能夠解釋、舉例或變形、推斷，并能利用知識解決有關(guān)問題。
⑶掌握：要求系統(tǒng)地掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，能運用所列知識分析和解決較為復雜的或綜合性的問題。
2.基本能力包括思維能力、運算能力、空間想象能力、實踐能力、創(chuàng)新能力。
⑴思維能力：能對問題或資料進行觀察、比較、分析、綜合抽象與概括；能用類比、歸納和演繹進行推理；能合乎邏輯地、準確地進行表述。
⑵運算能力：能根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理；能根據(jù)問題的條件和目標，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算。
⑶空間想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析圖形元素及其相互關(guān)系；能對圖形進行分解、組合與變換；能運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)。
⑷實踐能力：能綜合應用所學數(shù)學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學問題；能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型；能運用相關(guān)的數(shù)學方法解決問題并加以驗證；能運用數(shù)學語言正確地表述和說明。
⑸創(chuàng)新能力：能選擇有效的教學方法和手段，對教學信息、情境進行分析；能綜合運用所學的數(shù)學知識、思想和方法，進行獨立的思考、探索和研究，提出小學數(shù)學教學中的新問題，找到解決問題的途徑、方法和手段，創(chuàng)造性地解決教學問題。
3.教學技能要求
著重要求考生在掌握小學數(shù)學的基礎理論知識和相關(guān)的教育學、心理學和現(xiàn)代教育技術(shù)的基礎理論知識的基礎上，運用這些理論知識分析教材、設計教學方案，進行教學案例評析等。
三、考試范圍與內(nèi)容
㈠數(shù)學專業(yè)基礎知識
1.數(shù)的認識
考試內(nèi)容：整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)。
考試要求：
⑴掌握整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)的意義，按照要求進行數(shù)的改寫和求近似數(shù)；掌握數(shù)位和數(shù)級的順序、名稱及計數(shù)單位間的關(guān)系；運用靈活的方法比較分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)的大小。
⑵理解小數(shù)的性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)，運用分數(shù)的基本性質(zhì)約分和通分；理解分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)之間的關(guān)系，運用靈活的方法進行互化。
⑶理解有理數(shù)的意義；了解無理數(shù)和實數(shù)的概念。
⑷理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念。
2.數(shù)的運算
考試內(nèi)容：四則運算、開方與乘方運算、整除、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)、算術(shù)基本定理。
考試要求：
⑴理解四則運算的意義；掌握運算法則；理解加、減、乘、除算式各項之間的關(guān)系；掌握口算、筆算、估算的基本方法，理解相應算理。
⑵理解積變化的規(guī)律，商不變的性質(zhì)，小數(shù)點位置移動引起的變化規(guī)律；掌握加法運算定律、乘法運算定律和有關(guān)運算的性質(zhì)，靈活運用定律和性質(zhì)進行整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的簡便運算。
⑶掌握比和比例的各部分名稱及相互關(guān)系，理解正比例和反比例的意義；理解比、比例的意義和基本性質(zhì)，求比值、化簡比和解比例的有關(guān)問題。
⑷熟練掌握小學階段所要求的數(shù)學問題的數(shù)量關(guān)系，重點理解實際問題中的工程問題、行程問題、分數(shù)和百分數(shù)問題、幾何形體問題等，綜合運用知識和方法解決實際問題，體現(xiàn)運用數(shù)學解決問題的思考方法。
⑸掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算，運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題。
⑹理解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，用它進行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算。
⑺了解整數(shù)對加、減、乘的封閉性，利用整數(shù)對加、減、乘的封閉性討論問題。
⑻掌握整除、約數(shù)、倍數(shù)的定義，用定義證明整除問題。
⑼掌握帶余除法(被除數(shù)、除數(shù)、不完全商、余數(shù))的定義、帶余除法表達式。
⑽掌握奇數(shù)、偶數(shù)的定義；掌握“奇數(shù)≠偶數(shù)”，并能利用這個性質(zhì)及“奇偶分析法”分析問題。
⑾掌握被2，3，4，5，8，9，11整除的數(shù)的特征。
⑿理解因數(shù)（約數(shù)）、倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、最大公因數(shù)（最大公約數(shù)）、最小公倍數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念；求幾個整數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)；利用最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)解決簡單的實際問題。
⒀理解算術(shù)基本定理，將自然數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，寫出自然數(shù)的標準分解式。
3.常見的量
考試內(nèi)容：計量單位、進率、換算。
考試要求：
⑴理解常用的時間單位、長度單位、質(zhì)量單位、面積單位、體積和容積單位及其進率。
⑵熟練運用單位間的進率進行換算。
4.式與方程
考試內(nèi)容：代數(shù)式、整式與分式、方程。
考試要求：
⑴理解用字母表示數(shù)的意義，分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系并用代數(shù)式表示，能求代數(shù)式的值。
⑵理解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)；理解整式的概念并進行簡單的整式加法、減法、乘法運算。
⑶理解分式的概念，利用分式的基本性質(zhì)進行分式加、減、乘、除運算。
⑷理解等式的性質(zhì)；理解方程、方程的解、解方程等概念。
⑸根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程；熟練解一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程；根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理。
5.不等式
考試內(nèi)容：不等式、不等式的基本性質(zhì)、不等式的證明、不等式的解法、含絕對值的不等式。
考試要求：
⑴理解不等式的性質(zhì)及其證明。
⑵掌握兩個(不擴展到三個)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理并簡單的應用。
⑶用分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式。
⑷掌握簡單不等式的解法，根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡單的問題。
6.集合
考試內(nèi)容：集合、區(qū)間、鄰域。
考試要求：
⑴理解集合的含義；掌握元素與集合間的關(guān)系；掌握集合的表示方法。
⑵理解集合之間的關(guān)系。
⑶了解全集與空集的含義；理解兩個集合的并集、交集、補集的含義并進行簡單的集合運算。
⑷理解區(qū)間、鄰域的定義；掌握區(qū)間、鄰域的表示方法。
7.函數(shù)
考試內(nèi)容：映射，函數(shù)概念及其表示，函數(shù)的基本性質(zhì)，反函數(shù)與復合函數(shù)，基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)，有理指數(shù)冪的運算及性質(zhì)，對數(shù)的運算及性質(zhì)，同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式，三角函數(shù)的誘導公式，兩角和與差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，初等函數(shù)。
考試要求：
⑴了解映射的概念；掌握函數(shù)的定義及函數(shù)的三要素；求簡單函數(shù)的定義域和值域；求簡單函數(shù)的反函數(shù)。
⑵理解常量、變量的意義和一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的概念；運用一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的有關(guān)知識解決某些簡單的實際問題。
⑶理解函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性、凹凸性的概念；判斷簡單函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性和凹凸性。
⑷了解復合函數(shù)的概念，將復合函數(shù)分解成簡單函數(shù)；反之，把簡單函數(shù)組合成復合函數(shù)。
⑸理解分數(shù)指數(shù)冪的概念；掌握有理指數(shù)冪的運算及性質(zhì)；理解對數(shù)的概念；掌握對數(shù)的運算及性質(zhì)。
⑹了解初等函數(shù)的概念；掌握冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像。
⑺掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦、余弦的誘導公式，兩角和與差、二倍角的正弦、余弦、正切公式。掌握正弦定理、余弦定理并初步運用它們解斜三角形。
8.數(shù)列
考試內(nèi)容：數(shù)列、等差數(shù)列及其通項公式、等差數(shù)列前n項和公式、等比數(shù)列及其通項公式、無窮遞縮等比數(shù)列求和公式。
考試要求：
⑴理解數(shù)列的概念；理解數(shù)列通項公式的意義；了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法并根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項。
⑵理解等差數(shù)列的概念；掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式并解決相關(guān)的簡單實際問題。
⑶理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式與無窮遞縮等比數(shù)列求和公式并解決相關(guān)的簡單實際問題。
9.極限
考試內(nèi)容：數(shù)列的極限、函數(shù)的極限、極限的四則運算和兩個重要極限、連續(xù)函數(shù)。
考試要求：
⑴理解數(shù)列極限、函數(shù)極限的定義。
⑵掌握極限的四則運算和兩個重要極限，求數(shù)列的極限和函數(shù)的極限。
⑶掌握函數(shù)連續(xù)的定義，正確判斷函數(shù)的連續(xù)區(qū)間或間斷點的位置，尤其是分段函數(shù)在分段點上的連續(xù)性。
⑷了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及其應用。
⑸掌握無窮大量與無窮小量的定義及無窮小量階的比較。
10.導數(shù)
考試內(nèi)容：導數(shù)的概念，函數(shù)的和、差、積、商的求導法則，復合函數(shù)的求導法則，二階導數(shù)，函數(shù)的微分，導數(shù)的簡單應用。
考試要求：
⑴掌握導數(shù)的定義、幾何意義。
⑵掌握基本求導公式，熟練運用導數(shù)的四則運算法則、復合函數(shù)求導法則、求初等函數(shù)的導數(shù)。
⑶了解二階導數(shù)的定義及求法。
⑷了解微分的定義；基本初等函數(shù)的微分公式與微分的運算法則。
⑸理解可導、可微與連續(xù)之間的關(guān)系。
⑹了解可導函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；求一些實際問題(一般指單峰函數(shù))的最大值和最小值。
11.積分
考試內(nèi)容：不定積分的概念與性質(zhì)、定積分的概念與性質(zhì)、牛頓一萊布尼茨公式、二重積分的概念與性質(zhì)。
考試要求：
⑴了解不定積分的定義與性質(zhì)。掌握基本積分表并用不定積分的性質(zhì)和基本積分公式求簡單函數(shù)的不定積分。
⑵理解定積分的定義與性質(zhì)、幾何意義；掌握牛頓一萊布尼茨公式并用定積分的性質(zhì)和牛頓一萊布尼茨公式求簡單函數(shù)的定積分。
⑶了解二重積分的定義、幾何意義。
⑷理解用定積分、二重積分求曲邊梯形的面積、曲頂柱體的體積的思想方法。
12.向量代數(shù)
考試內(nèi)容：空間直角坐標系、向量及其加減法、向量與數(shù)的乘法、向量的坐標表示、數(shù)量積、向量積。
考試要求：
⑴掌握空間直角坐標系、空間兩點間的距離公式。
⑵掌握向量的概念及幾何表示和坐標表示。
⑶掌握向量加法、減法、向量與數(shù)的乘法、兩個向量的數(shù)量積、兩個向量的向量積的定義、性質(zhì)、運算規(guī)則。
13.直線和圓的方程
考試內(nèi)容：直線的傾斜角和斜率、直線方程的點斜式和兩點式、直線方程的一般式、兩條直線平行與垂直的條件、兩條直線的交角、點到直線的距離、曲線與方程的概念、由已知條件列出曲線方程、圓的標準方程和一般方程。
考試要求：
⑴理解直線的傾斜角和斜率的概念；掌握過兩點的直線的斜率公式；掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式并根據(jù)條件熟練地求出直線方程。
⑵掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式并根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系。
⑶了解解析幾何的基本思想，了解坐標法。
⑷掌握圓的標準方程和一般方程。
14.圓錐曲線方程
考試內(nèi)容：橢圓及其標準方程、橢圓的簡單幾何性質(zhì)、雙曲線及其標準方程、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)、拋物線及其標準方程、拋物線的簡單幾何性質(zhì)。
考試要求：
⑴掌握橢圓的定義、標準方程和簡單幾何性質(zhì)。
⑵掌握雙曲線的定義、標準方程和簡單幾何性質(zhì)。
⑶掌握拋物線的定義、標準方程和簡單幾何性質(zhì)。
⑷了解圓錐曲線的初步應用。
15.直線、平面幾何圖形和簡單幾何體
考試內(nèi)容：平面幾何圖形及其基本性質(zhì)，平面圖形直觀圖的畫法，空間兩直線、兩平面、直線與平面的位置關(guān)系，多面體，正多面體，棱柱，棱錐，球。
考試要求：
⑴理解直線、射線、線段、角、距離、垂線、平行線、垂直、平行、相交等概念；理解平面的基本性質(zhì)，用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖；了解空間兩直線、兩平面、直線與平面的位置關(guān)系并正確表示空間兩直線、兩平面、直線和平面的位置關(guān)系。
⑵掌握長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形的特征；掌握長方體、正方體、圓柱和圓錐的特征；熟練掌握有關(guān)圖形的周長、面積、體積、容積的求法。
⑶理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線、全等三角形、等腰三角形、直角三角形、三角形重心等概念；掌握兩個三角形全等的條件，運用勾股定理及其逆定理解決一些簡單的實際問題。
⑷理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念以及它們之間的關(guān)系；證明平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理和三角形的中位線定理。
⑸理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角、等圓、等弧、切線、正多邊形的概念；掌握點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。
⑹理解多面體、凸多面體、正多面體、棱柱、棱錐、球的概念；掌握棱柱、正棱錐、球的性質(zhì)，能畫直棱柱、正棱錐的直觀圖；能求柱體、錐體、球的體積；能求正棱柱、正棱錐、球的表面積。
⑺理解軸對稱、軸對稱圖形、中心對稱、中心對稱圖形的概念；掌握軸對稱、軸對稱圖形、中心對稱、中心對稱圖形、圖形旋轉(zhuǎn)、圖形平移的基本性質(zhì)。
⑻理解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例線段；理解相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理并解決一些簡單的實際問題；能用銳角三角函數(shù)解直角三角形并解決一些簡單的實際問題。
⑼理解平面直角坐標系的有關(guān)概念；掌握在同一直角坐標系中，圖形變換后點的坐標的變化規(guī)律。
16.數(shù)學歸納法
考試內(nèi)容：數(shù)學歸納法、數(shù)學歸納法的應用。
考試要求：
⑴理解數(shù)學歸納法的原理，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題。
17.概率與統(tǒng)計
考試內(nèi)容：隨機事件的概率、等可能性事件的概率、互斥事件有一個發(fā)生的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率、獨立重復試驗、離散型隨機變量的分布列、離散型隨機變量的期望值和方差、抽樣方法、總體分布的估計、統(tǒng)計圖表、統(tǒng)計量。
考試要求：
⑴了解隨機事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機事件概率的意義。
⑵了解等可能性事件的概率的意義，能用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率。
⑶了解互斥事件、相互獨立事件的意義，能用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。
⑷計算事件在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率。
⑸了解離散型隨機變量的意義，求出某些簡單的離散型隨機變量的分布列。
⑹了解離散型隨機變量的期望、方差的意義，根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出期望、方差。
⑺能用隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本。
⑻能用樣本頻率分布去估計總體分布。
⑼理解統(tǒng)計表、象形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等統(tǒng)計方式；理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、數(shù)據(jù)離中程度、頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義；掌握計算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的方法。
⑽能解釋統(tǒng)計結(jié)果并根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預測。
㈡小學數(shù)學課程與教學論內(nèi)容
1.小學數(shù)學課程與教材教法研究
考試內(nèi)容: 《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》的相關(guān)內(nèi)容、課程改革的基本理念、小學數(shù)學教材教法等基礎理論知識。
考試要求：了解《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》的相關(guān)內(nèi)容，了解義務教育數(shù)學課程的主要內(nèi)容，了解課程改革的基本理念，了解數(shù)學基礎知識教學、基本能力培養(yǎng)的過程與方法，能將相關(guān)理論知識應用于當前數(shù)學教學熱點問題的分析。
2.小學數(shù)學教法
考試內(nèi)容：小學數(shù)學教材分析、小學數(shù)學教學設計、小學數(shù)學教學案例評析。
考試要求：
⑴了解確定小學數(shù)學教學目標的主要依據(jù)；根據(jù)提供的小學數(shù)學教材內(nèi)容，初步分析該課題的教學目標，教學重點、難點，在小學數(shù)學知識體系中的地位和作用，教材編排的意圖等。
⑵根據(jù)提供的小學數(shù)學教材內(nèi)容設計教案或教學片段。
⑶能對提供的教案或教學片段進行評價、補充、建議等。
四、考試形式 
1.答卷方式：閉卷、筆試。
2.考試時間：120分鐘。
3.試卷分值：150分。
五、試卷結(jié)構(gòu)
1.主要題型：選擇題、填空題和解答題。選擇題是四選一的單項選擇題；填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算題、證明題、論述題和案例評析題等，解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程。
2.內(nèi)容比例：數(shù)學學科專業(yè)基礎主干知識約占60﹪，小學數(shù)學學科課程與教學論內(nèi)容約占40﹪。教學案例取自小學第二學段教材內(nèi)容。
3.試題難易比例：容易題約占40%，中等難度題約占40%，較難題約占20%。